Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии,если первый член равен 2,а разность равна 6

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( n \) — количество членов,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( a_n \) — \( n \)-ый член.

В вашем случае:

• \( a_1 = 2 \) (первый член),
• \( d = 6 \) (разность),
• \( n = 8 \) (мы ищем сумму первых восьми членов).

Сначала найдем 8-ой член прогрессии \( a_8 \): \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] \[ a_8 = 2 + (8 - 1) \cdot 6 \] \[ a_8 = 2 + 7 \cdot 6 \] \[ a_8 = 2 + 42 \] \[ a_8 = 44 \]

Теперь можем применить формулу для нахождения суммы: \[ S_8 = \frac{8}{2} (a_1 + a_8) \] \[ S_8 = 4 (2 + 44) \] \[ S_8 = 4 \cdot 46 \] \[ S_8 = 184 \]

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 184.