Луч OE делит угол AOB на два угла. Найдите ∠ EOB, если ∠ AOB=152 0 , а угол ∠ AOE на 116 0 больше угла ∠ EOB

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть угол \( \angle AOB = 152^\circ \). Луч \( OE \) делит угол \( AOB \) на два угла: \( \angle AOE \) и \( \angle EOB \). По условию задачи, угол \( \angle AOE \) на \( 116^\circ \) больше угла \( \angle EOB \).

Обозначим угол \( \angle EOB \) как \( x \). Тогда, согласно условию, угол \( \angle AOE \) будет:

\[ \angle AOE = x + 116^\circ \]

Так как угол \( AOB \) состоит из углов \( AOE \) и \( EOB \), мы можем записать следующее уравнение:

\[ \angle AOE + \angle EOB = \angle AOB \]

Подставим известные значения:

\[ (x + 116^\circ) + x = 152^\circ \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 2x + 116^\circ = 152^\circ \]

Вычтем \( 116^\circ \) из обеих сторон:

\[ 2x = 152^\circ - 116^\circ \] \[ 2x = 36^\circ \]

Наконец, разделим обе стороны на 2:

\[ x = 18^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle EOB = 18^\circ \). Теперь мы можем также найти угол \( \angle AOE \):

\[ \angle AOE = x + 116^\circ = 18^\circ + 116^\circ = 134^\circ \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \angle EOB = 18^\circ \]

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!