Четырехугольник MNPK вписан в окружность. Известно, что угол № равен 75°, угол М в 3 раза меньше угла Р. Найдите угол К

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим углы четырехугольника MNPK:

• Угол M = x
• Угол P = 3x (по условию задачи углового отношения)
• Угол N = 75°
• Угол K = y

Согласно свойству вписанного четырехугольника, сумма противоположных углов равна 180°. Это значит, что:

1. Угол M + угол P = 180°
2. Угол N + угол K = 180°

Подставим известные значения:

1. x + 3x = 180° Это дает уравнение 4x = 180°. Мы можем найти угол M: \( x = \frac{180°}{4} = 45° \) Следовательно, угол P равен: \( 3x = 3 \cdot 45° = 135° \)

Теперь мы можем найти угол K, используя второе уравнение:

2. угол N + угол K = 180° Подставим 75°: \( 75° + y = 180° \) Тогда: \( y = 180° - 75° = 105° \)

Таким образом, угол K равен 105°. Ответ: угол K = 105°.