Написать общее уравнение прямой, проходящей через две точки (1;2) и (4;-6).

Чтобы написать общее уравнение прямой, проходящей через две точки, необходимо сначала найти ее уравнение в виде \(y = kx + b\), где \(k\) — угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член.

1. Вычисляем угловой коэффициент \(k\): Угловой коэффициент \(k\) можно найти по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставим наши точки \( (x_1, y_1) = (1, 2) \) и \( (x_2, y_2) = (4, -6) \): \[ k = \frac{-6 - 2}{4 - 1} = \frac{-8}{3} = -\frac{8}{3} \]

2. Находим свободный член \(b\): Чтобы найти \(b\), можно использовать одно из значений точек. Подставим, например, точку \( (1, 2) \) в уравнение \(y = kx + b\): \[ 2 = -\frac{8}{3} \cdot 1 + b \] Решим это уравнение: \[ b = 2 + \frac{8}{3} = \frac{6}{3} + \frac{8}{3} = \frac{14}{3} \]

3. Записываем уравнение прямой: Таким образом, уравнение прямой в виде \(y = kx + b\) будет выглядеть так: \[ y = -\frac{8}{3}x + \frac{14}{3} \]

4. Общее уравнение прямой: Чтобы получить общее уравнение прямой в стандартном виде \(Ax + By + C = 0\), преобразуем: \[ \frac{8}{3}x + y - \frac{14}{3} = 0 \] Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 8x + 3y - 14 = 0 \]

Таким образом, общее уравнение прямой, проходящей через точки \( (1, 2) \) и \( (4, -6) \), будет: \[ 8x + 3y - 14 = 0 \]