X²-7x+12=0 через дискриминант

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 7x + 12 = 0\) через дискриминант, сначала нам нужно определить коэффициенты нашего уравнения. В общем виде квадратное уравнение записывается как:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -7 \)
• \( c = 12 \)

Теперь находим дискриминант \(D\) с помощью формулы:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-7)^2 - 4 \times 1 \times 12 \] \[ D = 49 - 48 \] \[ D = 1 \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

1. Находим первый корень \(x_1\):

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

2. Находим второй корень \(x_2\):

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 7x + 12 = 0\) равны \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 3\).