При пересечении двух хорд окружности, одна из них делится на отрезки 20 см и 4 см, а вторая на отрезки, один из которых на 2см меньше другого. Найдите длину второй хорды.

Чтобы найти длину второй хорды, воспользуемся свойством, связанным с пересечением хорд в окружности. Когда две хорды пересекаются, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим отрезки второй хорды как \(x\) и \(x - 2\) (где \(x\) — больший отрезок, а \(x - 2\) — меньший).

Для первой хорды:

• Один отрезок = \(20\) см,
• Другой отрезок = \(4\) см.

Тогда произведение отрезков первой хорды: \[ 20 \times 4 = 80 \text{ см}^2. \]

Теперь применим это к произведению отрезков второй хорды: \[ x \times (x - 2) = 80. \]

Решим это уравнение: \[ x^2 - 2x - 80 = 0. \]

Теперь воспользуемся дискриминантом \(D\): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324. \]

Найдём корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2}. \] Поскольку \(\sqrt{324} = 18\), то: \[ x = \frac{2 + 18}{2} = 10 \quad \text{или} \quad x = \frac{2 - 18}{2} = -8. \]

Отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте, так что берем: \[ x = 10. \]

Теперь найдем меньший отрезок: \[ x - 2 = 10 - 2 = 8. \]

Теперь длина второй хорды, равная сумме ее отрезков, будет: \[ 10 + 8 = 18 \text{ см}. \]

Таким образом, длина второй хорды равна 18 см.