Sin(2x-π/4)=-√2/2

Решение уравнения \(\sin(2x - \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) можно выполнить следующим образом.

1. Определение углов: Мы знаем, что \(\sin\) принимает значение \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) в следующих углах: \[ 2x - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 2x - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \] где \(k\) — любое целое число.

2. Решение для первого уравнения: \[ 2x - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \] Добавим \(\frac{\pi}{4}\) к обеим сторонам: \[ 2x = \frac{7\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi = \frac{8\pi}{4} + 2k\pi = 2\pi + 2k\pi \] Затем разделим на 2: \[ x = \pi + k\pi \]

3. Решение для второго уравнения: \[ 2x - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \] Также добавим \(\frac{\pi}{4}\): \[ 2x = \frac{5\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi = \frac{6\pi}{4} + 2k\pi = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \] Далее делим на 2: \[ x = \frac{3\pi}{4} + k\pi \]

4. Общие решения: Таким образом, у нас есть два семейства решений: \[ x = \pi + k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{3\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Теперь у вас есть полное решение для заданного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется ещё помощь, не стесняйтесь спрашивать!