Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 36, AC = 45, MN = 20. Найдите AM.

В данном треугольнике ABC прямая MN, параллельная стороне AC, делит стороны AB и BC в отношении, равном отношению отрезков, на которые она делит эти стороны.

Согласно теореме о подобии треугольников, имеем отношение:

\[ \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AM}{36} = \frac{20}{45} \]

Сначала упростим правую часть:

\[ \frac{20}{45} = \frac{4}{9} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{AM}{36} = \frac{4}{9} \]

Теперь перемножим по кресту:

\[ 9 \cdot AM = 4 \cdot 36 \]

Посчитаем правую часть:

\[ 4 \cdot 36 = 144 \]

Теперь имеем:

\[ 9 \cdot AM = 144 \]

Чтобы найти AM, делим обе стороны на 9:

\[ AM = \frac{144}{9} = 16 \]

Итак, искомое значение:

\[ AM = 16 \]