В треугольнике ABC угол C – прямой, CH – высота. AC = 30, AB = 50. Найдите CH.

В треугольнике ABC угол C прямой, и CH – высота из вершины C на сторону AB. Для нахождения длины CH мы можем воспользоваться формулой для высоты в прямоугольном треугольнике. Мы знаем длины катетов AC и BC, но сначала найдем BC по теореме Пифагора.

По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 50^2 = 30^2 + BC^2 \] \[ 2500 = 900 + BC^2 \] \[ BC^2 = 2500 - 900 \] \[ BC^2 = 1600 \] \[ BC = \sqrt{1600} = 40 \]

Теперь мы знаем длины катетов AC = 30 и BC = 40. Чтобы найти высоту CH, используем формулу для площади треугольника через катеты и высоту:

Площадь треугольника ABC можно найти как:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 40 = 600 \]

Также площадь можно выразить через высоту CH:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH \] где AB = 50.

Приравняем обе формулы для площади:

\[ 600 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot CH \] \[ 600 = 25 \cdot CH \] \[ CH = \frac{600}{25} = 24 \]

Таким образом, высота CH равна 24.