[ X²+Y²=13] XY=-6

Для решения системы уравнений

1. \( X^2 + Y^2 = 13 \)
2. \( XY = -6 \)

можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Первое уравнение можно представить как \( Y^2 = 13 - X^2 \). Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ XY = -6 \] \[ Y = \frac{-6}{X} \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ X^2 + \left( \frac{-6}{X} \right)^2 = 13 \]

Упростим уравнение:

\[ X^2 + \frac{36}{X^2} = 13 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( X^2 \) для избавления от дробей:

\[ X^4 - 13X^2 + 36 = 0 \]

Теперь обозначим \( Z = X^2 \). Получаем квадратное уравнение:

\[ Z^2 - 13Z + 36 = 0 \]

Решим его с помощью дискриминанта:

\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]

Теперь найдем корни:

\[ Z_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ Z_1 = \frac{13 + 5}{2} = 9 \] \[ Z_2 = \frac{13 - 5}{2} = 4 \]

Теперь вернемся к \( X^2 \):

1. \( X^2 = 9 \) → \( X = 3 \) или \( X = -3 \)
2. \( X^2 = 4 \) → \( X = 2 \) или \( X = -2 \)

Теперь найдем соответствующие значения Y для каждого X, используя \( XY = -6 \):

1. При \( X = 3 \):
   \( 3Y = -6 \) → \( Y = -2 \)

2. При \( X = -3 \):
   \( -3Y = -6 \) → \( Y = 2 \)

3. При \( X = 2 \):
   \( 2Y = -6 \) → \( Y = -3 \)

4. При \( X = -2 \):
   \( -2Y = -6 \) → \( Y = 3 \)

Таким образом, у нас есть следующие пары \((X, Y)\):

• (3, -2)
• (-3, 2)
• (2, -3)
• (-2, 3)

Эти решения удовлетворяют обоим уравнениям. Если у вас будут ещё вопросы или нужно будет объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!