Период свободных электромагнитных колебаний в контуры ёмкость конденсаторов в котором 4,9 Нф равен 1 МКС определите индуктивность катушки этого контура

Чтобы определить индуктивность катушки в контуре с заданной ёмкостью конденсатора и периодом колебаний, можно воспользоваться формулой для периода свободных электромагнитных колебаний:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC}, \]

где \( T \) — период колебаний, \( L \) — индуктивность катушки, \( C \) — ёмкость конденсатора.

Здесь у нас есть:

• \( T = 1 \, \mu s = 1 \times 10^{-6} \, s \),
• \( C = 4.9 \, nF = 4.9 \times 10^{-9} \, F \).

Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение для \( L \):

\[ 1 \times 10^{-6} = 2\pi \sqrt{L \cdot (4.9 \times 10^{-9})}. \]

Сначала возведём обе стороны в квадрат:

\[ (1 \times 10^{-6})^2 = (2\pi)^2 L \cdot (4.9 \times 10^{-9}). \]

Затем выразим \( L \):

\[ 1 \times 10^{-12} = 4\pi^2 L \cdot (4.9 \times 10^{-9}). \]

Теперь перенесём \( L \) в одну сторону и домножим обе стороны на \( \frac{1}{4\pi^2 \cdot 4.9 \times 10^{-9}} \):

\[ L = \frac{1 \times 10^{-12}}{4\pi^2 \cdot 4.9 \times 10^{-9}}. \]

Теперь подставим значение \( \pi \approx 3.14 \):

\[ L = \frac{1 \times 10^{-12}}{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 4.9 \times 10^{-9}}. \]

Посчитаем:

\[ 4 \cdot (3.14)^2 \approx 39.46, \] \[ L \approx \frac{1 \times 10^{-12}}{39.46 \cdot 4.9 \times 10^{-9}}. \]

Теперь вычислим:

\[ 39.46 \cdot 4.9 \approx 193.45, \] \[ L \approx \frac{1 \times 10^{-12}}{193.45 \times 10^{-9}}. \]

Упрощаем научную нотацию:

\[ L \approx \frac{1}{193.45} \times 10^{-3} \approx 5.16 \, mH. \]

Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно \( 5.16 \, mH \).