В колебательном контуре, ёмкость конденсатора которого равна 2,5 нФ, происходят колебания с частотой 100 кГц. Определите индуктивность катушки контура.
В колебательном контуре связь между частотой колебаний (f), емкостью конденсатора (C) и индуктивностью катушки (L) определяется формулой для резонансной частоты:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Где:
- \( f \) — частота колебаний в герцах (Гц),
- \( L \) — индуктивность в генри (Гн),
- \( C \) — емкость в фарадах (Ф).
В данной задаче известна емкость конденсатора \( C = 2,5 \, \text{нФ} = 2,5 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \) и частота \( f = 100 \, \text{кГц} = 100 \times 10^{3} \, \text{Гц} \).
Для нахождения индуктивности \( L \) можно преобразовать формулу:
\[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} \]
Теперь подставим известные значения:
- Вычислим \( 2\pi f \):
\[ 2\pi f = 2\pi \times 100 \times 10^{3} \approx 628318.53 \, \text{рад/с} \]
- Найдем \( (2\pi f)^2 \):
\[ (2\pi f)^2 \approx (628318.53)^2 \approx 3.947 \times 10^{11} \, \text{рад}^2/\text{с}^2 \]
- Теперь подставим все в формулу для \( L \):
\[ L = \frac{1}{(3.947 \times 10^{11})(2.5 \times 10^{-9})} \]
\[ L \approx \frac{1}{9.868 \times 10^{2}} \approx 1.014 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 1.014 \, \text{мГн} \]
Таким образом, индуктивность катушки контура составляет примерно \( 1.014 \, \text{мГн} \).
