Окружность площадью 40,32 см вписана в прямоугольник. В этом прямоугольнике случайным способом выбирается одна точка. Определи вероятность того, что точка попадёт во вписанную окружность, если площадь прямоугольника в 3 раза больше площади окружности. (Ответ округли до сотых.)
Давайте разберим задачу шаг за шагом.
Начнем с площади окружности. По условию, площадь окружности равна 40,32 см². Площадь окружности вычисляется по формуле:
\[ S = \pi r^2 \]
где \( S \) — площадь окружности, а \( r \) — радиус. Это значит, что если мы знаем площадь, мы можем найти радиус:
\[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{40,32}{\pi}} \]
Для удобства можно использовать приближенное значение \(\pi \approx 3,14\):
\[ r \approx \sqrt{\frac{40,32}{3,14}} \approx \sqrt{12,85} \approx 3,58 \, \text{см} \]
Теперь найдем площадь прямоугольника. По условию, площадь прямоугольника в 3 раза больше площади окружности:
\[ S_{rectangle} = 3 \times S_{circle} = 3 \times 40,32 = 120,96 \, \text{см}^2 \]
Теперь мы можем определить вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике попадет в окружность. Вероятность вычисляется как отношение площади окружности к площади прямоугольника:
\[ P = \frac{S_{circle}}{S_{rectangle}} = \frac{40,32}{120,96} \]
Упростим это выражение:
\[ P = \frac{40,32}{120,96} = \frac{1}{3} \]
Теперь представим вероятность в десятичной форме:
\[ P \approx 0,3333 \]
Округляем до сотых:
\[ P \approx 0,33 \]
Таким образом, вероятность того, что точка попадёт во вписанную окружность, составляет примерно 0,33 или 33%.
