В колебательном контуре, ёмкость конденсатора которого равна 2,5 нФ, происходят колебания с частотой 100 кГц. Определите индуктивность катушки контура.
В колебательном контуре, частота колебаний (f) связана с емкостью (C) и индуктивностью (L) согласно формуле:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Где:
- \( f \) — частота в герцах (Гц),
- \( L \) — индуктивность в генри (Гн),
- \( C \) — емкость в фарадах (Ф).
В вашем случае:
- Частота \( f = 100 \, кГц = 100000 \, Гц \),
- Емкость \( C = 2,5 \, нФ = 2,5 \times 10^{-9} \, Ф \).
Теперь нужно выразить индуктивность \( L \) из приведенной формулы:
\[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} \]
Подставим известные значения:
Сначала посчитаем \( 2\pi f \): \[ 2\pi f = 2 \cdot 3.14 \cdot 100000 \approx 628318.53 \, \text{рад/с} \]
Затем высчитаем \( (2\pi f)^2 \): \[ (2\pi f)^2 \approx (628318.53)^2 \approx 3.947 \times 10^{11} \, \text{(рад/с)}^2 \]
Теперь можем подставить в формулу для \( L \): \[ L = \frac{1}{(3.947 \times 10^{11}) \cdot (2,5 \times 10^{-9})} \approx \frac{1}{9.8675 \times 10^{2}} \approx 1.013 \times 10^{-3} \, Гн = 1.013 \, мГн \]
Таким образом, индуктивность катушки колебательного контура примерно равна \( 1.013 \, мГн \).
