3. В трех группах волейболистов измерили рост игроков. В первой группе средний рост составил 195 см, во второй группе медиана ростов равна 197 см, а в третьей группе самый низкий спортсмен имеет рост 192 см. В каждой группе 7 спортсменов. Из этих трех групп решено набрать новую группу волейболистов, чей рост не меньше 193 см. Сколько человек наверняка удастся отобрать в эту группу?
Для решения этой задачи рассмотрим данные о росте волейболистов в каждой группе.
Первая группа: средний рост 195 см, и в группе 7 спортсменов. Это означает, что сумма ростов всех спортсменов составляет \(7 \times 195 = 1365\) см. Так как средний рост ниже 193 см, это не гарантирует, что все 7 спортсменов будут подходить для новой группы.
Вторая группа: медиана роста 197 см. Это значит, что при упорядоченном списке ростов, третий и четвертый игроки в этом списке имеют рост не меньше 197 см. Следовательно, как минимум 4 спортсмена из этой группы будут подходить, так как у нас минимум 4 игрока с ростом не меньшим, чем 197 см.
Третья группа: самый низкий спортсмен имеет рост 192 см. Это значит, что теоретически все игроки могут иметь рост выше 192 см, но для группы, отбирающей спортсменов с ростом не менее 193 см, мы не можем быть уверены, что хотя бы один из спортсменов подходит, так как может быть кто-то с ростом 192 см.
Теперь подведем итоги:
- Из первой группы мы не можем гарантировать ни одного.
- Из второй группы мы можем гарантировать 4 спортсмена.
- Из третьей группы мы не можем гарантировать ни одного.
Таким образом, надежно мы можем отобрать 4 спортсменов из второй группы.
