Tg(x-π/3)=√3

Для решения уравнения \( \tan(x - \frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \), начнём с того, что мы должны понимать, при каких значениях \( x - \frac{\pi}{3} \) тангенс равен \( \sqrt{3} \).

Тангенс равен \( \sqrt{3} \) при следующих углах:

• \( \frac{\pi}{3} + k\pi \), где \( k \) — любое целое число.

Таким образом, у нас получается два уравнения:

1. \( x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \)
2. \( x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + (k + 1)\pi \)

Теперь решим первое уравнение: \[ x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \] Добавим \( \frac{\pi}{3} \) к обеим сторонам: \[ x = \frac{\pi}{3} + k\pi + \frac{\pi}{3} \] \[ x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \]

Теперь решим второе уравнение: \[ x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + (k + 1)\pi \] Точно так же добавим \( \frac{\pi}{3} \) к обеим сторонам: \[ x = \frac{\pi}{3} + (k + 1)\pi + \frac{\pi}{3} \] \[ x = \frac{2\pi}{3} + (k + 1)\pi \]

Теперь объединяем оба результата. Вводя \( k \) как любые целые числа, мы получаем общий набор решений: \[ x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Таким образом, все решения уравнения \( \tan(x - \frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \) имеют вид \( x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \).