ABCD-вписанная трапеция (AD||BC) угол A=68 °. найдите градусную меру дуги ABC

Чтобы найти градусную меру дуги \( ABC \) для вписанной трапеции \( ABCD \) с параллельными сторонами \( AD \) и \( BC \) и углом \( A = 68° \), мы можем воспользоваться свойствами вписанных углов и дуг.

1. Вписанная трапеция имеет две пары углов: угол \( A \) и угол \( B \) лежат на одной стороне, а угол \( D \) и угол \( C \) на другой. Углы, образованные двумя параллельными страницами, смежны и их сумма равна \( 180° \).

2. Следовательно, угол \( B \) можно найти по формуле: \[ B = 180° - A = 180° - 68° = 112° \]

3. Угол \( B \) является вписанным углом, который соответствует дуге \( AC \). По свойству вписанных углов, дуга \( ABC \) равна дважды углу, опирающемуся на эту дугу. Таким образом, дуга \( AC \) имеет меру: \[ \text{дуга } AC = 2 \times B = 2 \times 112° = 224° \]

4. Теперь, чтобы найти градусную меру дуги \( ABC \), следует учесть, что дуга \( ABC \) будет равна оставшейся части полной окружности. Полная окружность составляет \( 360° \). Таким образом: \[ \text{дуга } ABC = 360° - \text{дуга } AC = 360° - 224° = 136° \]

Таким образом, градусная мера дуги \( ABC \) равна \( 136° \).