Как изменится сила тяготения между телами если масса тел уменьшится в 3 раза, а расстояние увеличится в 3 раза

Сила тяготения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения, который можно выразить формулой:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяготения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
• \( r \) — расстояние между ними.

В вашем случае:

1. Массы тел уменьшаются в 3 раза, то есть \( m_1' = \frac{m_1}{3} \) и \( m_2' = \frac{m_2}{3} \).
2. Расстояние увеличивается в 3 раза, то есть \( r' = 3r \).

Подставим эти значения в формулу силы тяготения:

\[ F' = G \frac{m_1' m_2'}{(r')^2} = G \frac{\left(\frac{m_1}{3}\right) \left(\frac{m_2}{3}\right)}{(3r)^2} \]

Упростим выражение:

\[ F' = G \frac{\frac{m_1 m_2}{9}}{9r^2} = G \frac{m_1 m_2}{81 r^2} \]

Теперь сравним это с исходной силой тяготения:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Таким образом, новая сила тяготения \( F' \) равна:

\[ F' = \frac{F}{81} \]

Это означает, что сила тяготения между телами уменьшилась в 81 раз.