Движение материальной точки описывается уравнением х = 5 - 2t + t^2. Приняв массу точки равной 1,5 кг найдите её импульс через 3 с и 5 с после начала движения и изменение импульса от 3 до 5 с
Для решения задачи, начнем с уравнения движения материальной точки:
\[ x(t) = 5 - 2t + t^2. \]
Чтобы найти импульс точки в заданные моменты времени, сначала нужно вычислить скорость точки. Сначала найдем производную положения \( x(t) \) по времени \( t \):
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5 - 2t + t^2) = -2 + 2t. \]
Теперь подставим значения \( t = 3 \) и \( t = 5 \) секунд, чтобы найти скорость в эти моменты времени.
- Скорость в момент \( t = 3 \) с:
\[ v(3) = -2 + 2 \cdot 3 = -2 + 6 = 4 \, \text{м/с}. \]
- Скорость в момент \( t = 5 \) с:
\[ v(5) = -2 + 2 \cdot 5 = -2 + 10 = 8 \, \text{м/с}. \]
Теперь, зная скорость, можем вычислить импульс. Импульс (\( p \)) определяется как произведение массы на скорость:
\[ p = m \cdot v, \]
где \( m = 1,5 \, \text{кг} \).
- Импульс через 3 секунды:
\[ p(3) = 1.5 \cdot v(3) = 1.5 \cdot 4 = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]
- Импульс через 5 секунд:
\[ p(5) = 1.5 \cdot v(5) = 1.5 \cdot 8 = 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]
Теперь найдем изменение импульса от 3 до 5 секунд:
\[ \Delta p = p(5) - p(3) = 12 - 6 = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]
В итоге:
- Импульс через 3 секунды: \( 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \)
- Импульс через 5 секунд: \( 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \)
- Изменение импульса от 3 до 5 секунд: \( 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \)
