Перед праздником Санта-Клаус тренируется разносить подарки. Он повис на ёлочной гирлянде с рюкзаком и подарком в одной руке. Масса Санты равна M1 = 111 кг, а масса рюкзака с подарками - т2 = 76 кг. Какова может быть максимальная масса т3 подарка, который Санта держит в руке, чтобы гирлянда смогла выдержала общий вес. Предельный вес, который выдерживает гирлянда, равен Р = 2 кН. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 Н/кг.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала нужно перевести предельный вес гирлянды из килоньютонов в ньютоны. Мы знаем, что 1 кН = 1000 Н. Следовательно, предельный вес гирлянды:

   \( P = 2\, \text{кН} = 2 \times 1000\, \text{Н} = 2000\, \text{Н} \).

2. Теперь нам нужно вычислить общий вес, который составляет масса Санты, рюкзака и подарка. Вес можно выразить через массу и ускорение свободного падения (g = 10 Н/кг):

   Вес = Масса × Ускорение свободного падения.

Таким образом, вес Санты \( W_1 \) можно посчитать как:

\( W_1 = M_1 \cdot g = 111\, \text{кг} \times 10\, \text{Н/кг} = 1110\, \text{Н} \).

Вес рюкзака \( W_2 \) составит:

\( W_2 = M_2 \cdot g = 76\, \text{кг} \times 10\, \text{Н/кг} = 760\, \text{Н} \).

3. Теперь давайте обозначим массу подарка как \( M_3 \). Тогда вес подарка \( W_3 \):

   \( W_3 = M_3 \cdot g \).

4. Общий вес, который будет действовать на гирлянду, можно записать следующим образом:

   \( W_{total} = W_1 + W_2 + W_3 \).

Подставляем известные значения:

\( W_{total} = 1110\, \text{Н} + 760\, \text{Н} + W_3 \).

5. Условие задачи говорит нам, что этот общий вес должен быть меньше или равен предельному весу гирлянды:

   \( W_{total} \leq 2000\, \text{Н} \).

Подставим равенство:

\( 1110\, \text{Н} + 760\, \text{Н} + W_3 \leq 2000\, \text{Н} \).

6. Сначала посчитаем сумму:

   \( 1110\, \text{Н} + 760\, \text{Н} = 1870\, \text{Н} \).

7. Теперь подставим в неравенство:

   \( 1870\, \text{Н} + W_3 \leq 2000\, \text{Н} \).

8. Выразим \( W_3 \):

   \( W_3 \leq 2000\, \text{Н} - 1870\, \text{Н} = 130\, \text{Н} \).

9. Теперь мы можем найти максимальную массу подарка \( M_3 \):

   \( W_3 = M_3 \cdot g \rightarrow M_3 \leq \frac{W_3}{g} \).

   Подставляем значения:

   \( M_3 \leq \frac{130\, \text{Н}}{10\, \text{Н/кг}} = 13\, \text{кг} \).

Таким образом, максимальная масса подарка, который Санта может держать в руке, составляет 13 кг.