(2м²n²)⁴÷(4mn)²

Чтобы упростить выражение \((2m²n²)⁴ ÷ (4mn)²\), начнем с разбиения на части.

1. Упростим каждую часть по отдельности.

Сначала рассмотрим \((2m²n²)⁴\): \[ (2m²n²)⁴ = 2⁴ (m²)⁴ (n²)⁴ = 16m^{8}n^{8}. \]

Теперь упростим \((4mn)²\): \[ (4mn)² = 4² (m)² (n)² = 16m²n². \]

2. Теперь мы можем подставить упрощенные выражения в исходное: \[ \frac{16m^{8}n^{8}}{16m²n²}. \]

3. Заметим, что 16 в числителе и знаменателе можно сократить: \[ \frac{m^{8}n^{8}}{m²n²}. \]

4. Теперь применим правила деления степеней: \[ m^{8-2} = m^{6}, \quad n^{8-2} = n^{6}. \]

Итак, конечный результат будет: \[ m^{6}n^{6}. \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(m^{6}n^{6}\).