Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) = 213 - t2 + 2t - 3. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t = 3с.

Для начала найдем функцию перемещения \( S(t) \):

\[ S(t) = 213 - t^2 + 2t - 3. \]

Упростим её:

\[ S(t) = 210 - t^2 + 2t. \]

Теперь найдем скорость \( v(t) \), которая является первой производной функции перемещения:

\[ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(210 - t^2 + 2t). \]

Вычислим производную:

\[ v(t) = 0 - 2t + 2 = -2t + 2. \]

Теперь подставим \( t = 3 \) с:

\[ v(3) = -2(3) + 2 = -6 + 2 = -4 \, \text{м/с}. \]

Теперь найдем ускорение \( a(t) \), которое является второй производной функции перемещения (или первой производной функции скорости):

\[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(-2t + 2). \]

Вычислим эту производную:

\[ a(t) = -2. \]

Ускорение не зависит от времени и равно \(-2 \, \text{м/с}^2\).

Таким образом, в момент времени \( t = 3 \, \text{с} \) скорость \( v(3) = -4 \, \text{м/с} \), а ускорение \( a(3) = -2 \, \text{м/с}^2 \).