найти периметр треугольника с вершинами в точках N(0;4); P(-1;-1); K(2;-3)
Чтобы найти периметр треугольника с вершинами в точках N(0;4), P(-1;-1) и K(2;-3), необходимо сначала вычислить длины всех сторон треугольника. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками на координатной плоскости:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Найдем расстояние NP (между точками N и P): \[ NP = \sqrt{((-1) - 0)^2 + ((-1) - 4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \]
Найдем расстояние PK (между точками P и K): \[ PK = \sqrt{(2 - (-1))^2 + ((-3) - (-1))^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + (-3 + 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]
Найдем расстояние KN (между точками K и N): \[ KN = \sqrt{(0 - 2)^2 + (4 - (-3))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (4 + 3)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53} \]
Теперь, чтобы найти периметр треугольника, сложим все три стороны:
\[ P = NP + PK + KN = \sqrt{26} + \sqrt{13} + \sqrt{53} \]
Таким образом, периметр треугольника равен \( \sqrt{26} + \sqrt{13} + \sqrt{53} \).
