Разложите на множители

Привет! Давай разложим все выражения на множители:

1. \( x^3 - 64y^3 \)

Это разность кубов: \[ (x - 4y)(x^2 + 4xy + 16y^2) \]

2. \( p^3q^3 + r^3 \)

Это сумма кубов: \[ (pq + r)(p^2q^2 - pqr + r^2) \]

3. \( a^6 - b^6 \)

Это разность квадратов, и каждое выражение можно разложить как разность квадратов снова: \[ (a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)(a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

4. \( m^6 + (pn)^6 \)

Это сумма квадратов, которые тоже являются кубами: \[ (m^2 + (pn)^2)(m^4 - m^2(pn)^2 + (pn)^4) \]

5. \( (m-n)^3 + n^3 \)

Это сумма кубов: \[ ((m-n) + n)((m-n)^2 - (m-n)n + n^2) = (m)(m^2 - mn + n^2) \]

6. \( a^2 - 2a - 8 \)

Найдем числа, которые при умножении дают -8, а при сложении -2: \[ (a - 4)(a + 2) \]

7. \( 8c^3 + (c-a)^3 \)

Это сумма кубов, раскладывается так: \[ (2c + (c-a))(4c^2 - 2c(c-a) + (c-a)^2) \]

8. \( 27a^3 - (a-b)^3 \)

Это разность кубов: \[ (3a - (a-b))((3a)^2 + 3a(a-b) + (a-b)^2) = (2a + b)(9a^2 - 3a(a-b) + (a-b)^2) \]

Если что-то осталось непонятно, дай знать!