Сколь раз выделяющая мощность на первом резисторе, отлитаешь от мощности на третьем?( к концам цепи подведено постоянное напряжение.) R1=R,R2=R3=2R
Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим схему с тремя резисторами, где R1 = R, а R2 и R3 = 2R. Поскольку к концам цепи подведено постоянное напряжение (U), мы можем использовать закон Ома и закон Джоуля для анализа выделяющейся мощности на резисторах.
Сначала определим эквивалентное сопротивление цепи. Резисторы R2 и R3 соединены параллельно, и их общее сопротивление (Rp) вычисляется по формуле:
\[ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R} \]
Отсюда получаем:
\[ R_p = R \]
Теперь общее сопротивление цепи составит:
\[ R_{total} = R_1 + R_p = R + R = 2R \]
Теперь, зная общее сопротивление, можем найти ток в цепи:
\[ I = \frac{U}{R_{total}} = \frac{U}{2R} \]
Теперь определим мощность, выделяющуюся на каждом резисторе. Мощность на резисторе определяется формулой:
\[ P = I^2 R \]
- Мощность на первом резисторе (R1):
\[ P_1 = I^2 R_1 = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 \cdot R = \frac{U^2}{4R^2} \cdot R = \frac{U^2}{4R} \]
- Мощность на втором резисторе (R2):
Поскольку R2 и R3 соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно U' = I * R_p:
\[ U' = \frac{U}{2} \]
Таким образом, мощность на R2:
\[ P_2 = \left(\frac{U}{2}\right)^2 \cdot 2R = \frac{U^2}{4} \cdot 2R = \frac{U^2}{2R} \]
- Мощность на третьем резисторе (R3) (она будет такой же, как и на R2):
\[ P_3 = P_2 = \frac{U^2}{2R} \]
Теперь можем найти отношение мощности на первом резисторе к мощности на третьем резисторе:
\[ \frac{P_1}{P_3} = \frac{\frac{U^2}{4R}}{\frac{U^2}{2R}} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, мощность на первом резисторе в два раза меньше мощности на третьем резисторе.
