Дан числовой набор 6,-12,12,3,-3,0,8,10 найдите ноя данного набора чисел а)среднее арифметическое б)медиану в)размах г)дисперсию д)стандартное отклонение

Question 1

Задача Задача №2363956

А

Аноним

28 ноября 2024 09:12 · публичный вопрос

А

Аноним 28 ноября 2024 09:12

Дан числовой набор 6,-12,12,3,-3,0,8,10 найдите ноя данного набора чисел а)среднее арифметическое б)медиану в)размах г)дисперсию д)стандартное отклонение

Answer

Давайте по очереди разберем каждый из запрашиваемых статистических показателей для числового набора: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10.

а) Среднее арифметическое

Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел.

Сначала найдем сумму: \[ 6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10 = 24 - 12 = 12 \]

Теперь делим на количество чисел (в данном случае их 8): \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{12}{8} = 1.5 \]

б) Медиана

Чтобы найти медиану, нужно отсортировать набор чисел в порядке возрастания: \[ -12, -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12 \]

Поскольку количество чисел четное (8), медиана будет равна среднему значению двух средних чисел: \[ \text{Медиана} = \frac{3 + 6}{2} = 4.5 \]

в) Размах

Размах вычисляется как разница между максимальным и минимальным значением набора чисел.

Максимальное значение = 12, минимальное значение = -12: \[ \text{Размах} = 12 - (-12) = 12 + 12 = 24 \]

г) Дисперсия

Дисперсия измеряет, насколько значения отклоняются от среднего арифметического. Для ее расчета выполняем следующие шаги:

Вычислим отклонения от среднего и возведем их в квадрат: \[ (6 - 1.5)^2 = 20.25, \quad (-12 - 1.5)^2 = 182.25, \quad (12 - 1.5)^2 = 110.25 \] \[ (3 - 1.5)^2 = 2.25, \quad (-3 - 1.5)^2 = 20.25, \quad (0 - 1.5)^2 = 2.25 \] \[ (8 - 1.5)^2 = 42.25, \quad (10 - 1.5)^2 = 72.25 \]
Найдем сумму квадратов отклонений: \[ 20.25 + 182.25 + 110.25 + 2.25 + 20.25 + 2.25 + 42.25 + 72.25 = 450 \]
Дисперсия равна этой сумме, деленной на количество значений: \[ \text{Дисперсия} = \frac{450}{8} = 56.25 \]

д) Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{56.25} \approx 7.5 \]

Итоговые результаты:

Среднее арифметическое: 1.5
Медиана: 4.5
Размах: 24
Дисперсия: 56.25
Стандартное отклонение: 7.5

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим вычислениям или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

дан числовой набор 6,-12,12,3,-3,0,8,10 найдите ноя данного набора чисел а)среднее арифметическое б)медиану в)размах г)дисперсию д)стандартное отклонение

Answer

Давайте по очереди разберем каждый из запрашиваемых статистических показателей для числового набора: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. ### а) Среднее арифметическое Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел. Сначала найдем сумму: \[ 6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10 = 24 - 12 = 12 \] Теперь делим на количество чисел (в данном случае их 8): \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{12}{8} = 1.5 \] ### б) Медиана Чтобы найти медиану, нужно отсортировать набор чисел в порядке возрастания: \[ -12, -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12 \] Поскольку количество чисел четное (8), медиана будет равна среднему значению двух средних чисел: \[ \text{Медиана} = \frac{3 + 6}{2} = 4.5 \] ### в) Размах Размах вычисляется как разница между максимальным и минимальным значением набора чисел. Максимальное значение = 12, минимальное значение = -12: \[ \text{Размах} = 12 - (-12) = 12 + 12 = 24 \] ### г) Дисперсия Дисперсия измеряет, насколько значения отклоняются от среднего арифметического. Для ее расчета выполняем следующие шаги: 1. Вычислим отклонения от среднего и возведем их в квадрат: \[ (6 - 1.5)^2 = 20.25, \quad (-12 - 1.5)^2 = 182.25, \quad (12 - 1.5)^2 = 110.25 \] \[ (3 - 1.5)^2 = 2.25, \quad (-3 - 1.5)^2 = 20.25, \quad (0 - 1.5)^2 = 2.25 \] \[ (8 - 1.5)^2 = 42.25, \quad (10 - 1.5)^2 = 72.25 \] 2. Найдем сумму квадратов отклонений: \[ 20.25 + 182.25 + 110.25 + 2.25 + 20.25 + 2.25 + 42.25 + 72.25 = 450 \] 3. Дисперсия равна этой сумме, деленной на количество значений: \[ \text{Дисперсия} = \frac{450}{8} = 56.25 \] ### д) Стандартное отклонение Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{56.25} \approx 7.5 \] ### Итоговые результаты: - Среднее арифметическое: **1.5** - Медиана: **4.5** - Размах: **24** - Дисперсия: **56.25** - Стандартное отклонение: **7.5** Если у вас есть дополнительные вопросы по этим вычислениям или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!