Найди дисперсию числового ряда 2,9;-0,1;5,7;-3,8;6,9. (Результат округлите до сотых)

Чтобы найти дисперсию числового ряда, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить среднее значение (математическое ожидание) чисел.
2. Найти квадрат отклонения каждого числа от среднего.
3. Вычислить среднее значение квадратов отклонений.

Дано: \( x_1 = 2.9, x_2 = -0.1, x_3 = 5.7, x_4 = -3.8, x_5 = 6.9 \).

1. Находим среднее значение:

\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n} = \frac{2.9 + (-0.1) + 5.7 + (-3.8) + 6.9}{5} \]

Посчитаем сумму:

\[ 2.9 - 0.1 + 5.7 - 3.8 + 6.9 = 11.6 \]

Теперь вычисляем среднее:

\[ \bar{x} = \frac{11.6}{5} = 2.32 \]

2. Найдем квадрат отклонения каждого числа от среднего:

\[ (x_1 - \bar{x})^2 = (2.9 - 2.32)^2 = (0.58)^2 = 0.3364 \] \[ (x_2 - \bar{x})^2 = (-0.1 - 2.32)^2 = (-2.42)^2 = 5.8564 \] \[ (x_3 - \bar{x})^2 = (5.7 - 2.32)^2 = (3.38)^2 = 11.4244 \] \[ (x_4 - \bar{x})^2 = (-3.8 - 2.32)^2 = (-6.12)^2 = 37.4544 \] \[ (x_5 - \bar{x})^2 = (6.9 - 2.32)^2 = (4.58)^2 = 20.9764 \]

3. Теперь найдем сумму квадратов отклонений и затем дисперсию:

\[ \text{Сумма} = 0.3364 + 5.8564 + 11.4244 + 37.4544 + 20.9764 = 76.048 \]

Дисперсия:

\[ D = \frac{\text{Сумма}}{n} = \frac{76.048}{5} = 15.2096 \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ D \approx 15.21 \]

Таким образом, дисперсия числового ряда составляет \(15.21\).