X²-6x+4>0

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 6x + 4 > 0\), следуйте этим шагам:

1. Определим корни многочлена. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20. \]

2. Находим корни уравнения \(x^2 - 6x + 4 = 0\) по формуле корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}. \] Таким образом, корни: \[ x_1 = 3 - \sqrt{5}, \quad x_2 = 3 + \sqrt{5}. \]

3. Построим числовую ось и разместим на ней корни: \[ 3 - \sqrt{5} \quad \text{и} \quad 3 + \sqrt{5}. \]

4. Зададим промежутки:

   • \( (-\infty, 3 - \sqrt{5}) \)
   • \( (3 - \sqrt{5}, 3 + \sqrt{5}) \)
   • \( (3 + \sqrt{5}, +\infty) \)

5. Выберем тестовые точки из каждого промежутка, чтобы определить знак многочлена:

   • Для \(x < 3 - \sqrt{5}\), например, \(x = 0\): \(0^2 - 6\cdot0 + 4 = 4 > 0\).
   • Для \(3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}\), например, \(x = 3\): \(3^2 - 6\cdot3 + 4 = 9 - 18 + 4 = -5 < 0\).
   • Для \(x > 3 + \sqrt{5}\), например, \(x = 5\): \(5^2 - 6\cdot5 + 4 = 25 - 30 + 4 = -1 > 0\).

6. Итог: Многочлен положителен на интервалах \( (-\infty, 3 - \sqrt{5}) \) и \( (3 + \sqrt{5}, +\infty) \).

Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 6x + 4 > 0\) будет: \[ x \in (-\infty, 3 - \sqrt{5}) \cup (3 + \sqrt{5}, +\infty). \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими темами, обращайтесь!