Выразите в радианной мере величины углов: а) 36° 6) 72° в) 216° 2. Выразите градусной мере величины углов: а) 3π 54 6) в) 9π 18 3. Найдите числовое значение выражения: a) sin30+3cos-tg 7π 4 6)√3ctg 3 + 6tg225°-9sin270° 11π в)10ctg60°sin:tg150° 6 4. Верно ли равенсто: -ctg210°+cos-tg120°=0

Конечно! Давайте решим ваши задачи по углам и тригонометрии вместе.

1. Выразите в радианной мере величины углов:

а) \(36^\circ\)

Для преобразования градусов в радианы используется формула: \[ rad = \frac{\pi \cdot \text{градусы}}{180} \] Таким образом, \[ 36^\circ = \frac{\pi \cdot 36}{180} = \frac{\pi}{5} \text{ радиан.} \]

б) \(72^\circ\)

Применяя ту же формулу: \[ 72^\circ = \frac{\pi \cdot 72}{180} = \frac{2\pi}{5} \text{ радиан.} \]

в) \(216^\circ\)

Снова используем формулу: \[ 216^\circ = \frac{\pi \cdot 216}{180} = \frac{12\pi}{10} = \frac{6\pi}{5} \text{ радиан.} \]

2. Выразите градусной мере величины углов:

а) \(3\pi/54\)

Для преобразования радианов в градусы: \[ \text{градусы} = \frac{\text{радианы} \cdot 180}{\pi} \] Таким образом: \[ 3\pi/54 \times \frac{180}{\pi} = 3 \times \frac{180}{54} = 10 \text{ градусов.} \]

б) \(9\pi/18\)

\[ 9\pi/18 \times \frac{180}{\pi} = 9 \times \frac{180}{18} = 90 \text{ градусов.} \]

3. Найдите числовое значение выражения:

а) \(\sin 30^\circ + 3 \cos -\tan \frac{7\pi}{4}\)

Значения:

• \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
• \(\cos -\tan \frac{7\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}\) (так как -\( \tan \frac{7\pi}{4} = +\frac{1}{\sqrt{2}}\))

Следовательно: \[ \sin 30^\circ + 3\cos -\tan \frac{7\pi}{4} = \frac{1}{2} + 3\cdot\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{1 + 3\sqrt{2}}{2}. \]

б) \(\sqrt{3} \cot 3 + 6 \tan 225^\circ - 9 \sin 270^\circ\)

Значения:

• \(\tan 225^\circ = 1\)
• \(\sin 270^\circ = -1\)

Таким образом: \[ \sqrt{3} \cot 3 + 6 \cdot 1 - 9 \cdot (-1) = \sqrt{3} \cot 3 + 6 + 9 = \sqrt{3} \cot 3 + 15. \]

в) \(10 \cot 60^\circ \sin \tan 150^\circ \)

Значения:

• \(\cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
• \(\tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Таким образом: \[ 10 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 10 \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{10}{3}. \]

4. Верно ли равенство:

\(-\cot 210^\circ + \cos -\tan 120^\circ = 0\)

Значения:

• \(\cot 210^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)
• \(\tan 120^\circ = -\sqrt{3}\)
• \(\cos -\tan 120^\circ = \cos(\sqrt{3})\) (находится в диапазоне от -1 до 1)

Позвольте уточнить: \[ -\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \cos(\sqrt{3}) = 0 \] Равенство не выполнено, поэтому оно неверно.

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать их!