Найдите 2ctg a, если cos a =-корень из 5 делить на 5, и 180

Чтобы найти \( 2 \cot a \) при заданных условиях, начнем с определения некоторых значений.

1. Дано \( \cos a = -\frac{\sqrt{5}}{5} \). Поскольку угол \( a \) находится в третьем квадранте (где \( 180 < a < 270 \)), синус тоже будет отрицательным.

2. Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставляем значение \( \cos a \): \[ \sin^2 a + \left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 a + \frac{5}{25} = 1 \] \[ \sin^2 a + \frac{1}{5} = 1 \] \[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \] Теперь найдем \( \sin a \): \[ \sin a = -\sqrt{\frac{4}{5}} = -\frac{2}{\sqrt{5}} \] (отрицательное, так как \( a \) в третьем квадранте).

3. Теперь найдём \( \cot a \): \[ \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{-\frac{\sqrt{5}}{5}}{-\frac{2}{\sqrt{5}}} \] Сокращаем: \[ \cot a = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

4. И наконец, найдем \( 2 \cot a \): \[ 2 \cot a = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \]

Таким образом, значение \( 2 \cot a \) равно 1.