Дан числовой набор 1,2;-2,6;-2,5;-4,6;6,6;8,2. Найди его дисперсию, используя формулу S^2=x^2 -(x)^2. (Промежуточный результаты при подсчете округлить до десятых)
Для вычисления дисперсии набора данных, нужно сначала найти среднее значение (моду), затем вычислить сумму квадратов значений и, используя формулу, найти дисперсию.
- Находим среднее значение \( \bar{x} \):
\[ \bar{x} = \frac{1 + 2 + (-2,6) + (-2,5) + (-4,6) + 6,6 + 8,2}{7} \]
Сначала вычислим сумму:
\[ 1 + 2 - 2,6 - 2,5 - 4,6 + 6,6 + 8,2 = 1 + 2 + 6,6 + 8,2 - 2,6 - 2,5 - 4,6 = 1 + 2 + 6,6 + 8,2 - 9,7 = 8,1 \]
Теперь находим среднее значение:
\[ \bar{x} = \frac{8,1}{7} \approx 1,1571 \quad (\text{округлим до десятых} \rightarrow 1,2) \]
- Находим сумму квадратов значений \( S = \sum{x_i^2} \):
\[ S = 1^2 + 2^2 + (-2,6)^2 + (-2,5)^2 + (-4,6)^2 + 6,6^2 + 8,2^2 \]
Вычислим каждый квадрат:
- \( 1^2 = 1 \)
- \( 2^2 = 4 \)
- \( (-2,6)^2 \approx 6,76 \)
- \( (-2,5)^2 = 6,25 \)
- \( (-4,6)^2 = 21,16 \)
- \( 6,6^2 \approx 43,56 \)
- \( 8,2^2 \approx 67,24 \)
Теперь суммируем:
\[ S \approx 1 + 4 + 6,76 + 6,25 + 21,16 + 43,56 + 67,24 \approx 149,97 \quad (\text{округлим до десятых} \rightarrow 150,0) \]
- Находим квадрат суммы значений \( (\sum{x})^2 \):
\[ \sum{x} = 8,1 \quad \Rightarrow \quad (\sum{x})^2 = (8,1)^2 \approx 656,81 \quad (\text{округлим до десятых} \rightarrow 656,8) \]
- Теперь подставим значения в формулу дисперсии:
\[ S^2 \approx S - \frac{(\sum{x})^2}{n} \]
где \( n = 7 \):
\[ S^2 = 150 - \frac{656,8}{7} \approx 150 - 93,68 \approx 56,32 \]
Таким образом, дисперсия набора данных приближенно равна \( 56,3 \) (округлено до десятых).
