Найдите четырехзначное число, которое в 3 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Чтобы найти четырехзначное число, которое в 3 раза меньше четвертой степени некоторого натурального числа, давайте разберем условие.
Пусть \( n \) – натуральное число. Четвертая степень числа \( n \) равна \( n^4 \). Нам нужно найти число, которое равно \( \frac{1}{3} n^4 \) и при этом является четырехзначным.
Четырехзначные числа находятся в диапазоне от 1000 до 9999. Это означает, что:
\[ 1000 \leq \frac{1}{3} n^4 \leq 9999. \]
Умножим все неравенства на 3:
\[ 3000 \leq n^4 \leq 29997. \]
Теперь найдем корень четвертой степени:
- Для нижней границы:
\[ n \geq \sqrt[4]{3000} \approx 6.61 \]
Округляя вверх, получаем \( n \geq 7 \).
- Для верхней границы:
\[ n \leq \sqrt[4]{29997} \approx 13.58 \]
Округляя вниз, получаем \( n \leq 13 \).
Таким образом, \( n \) может принимать значения от 7 до 13.
Теперь проверим каждое значение \( n \):
Для \( n = 7 \): \( n^4 = 7^4 = 2401 \) \( \frac{1}{3} \cdot 2401 \approx 800.33 \) (не подходит)
Для \( n = 8 \): \( n^4 = 8^4 = 4096 \) \( \frac{1}{3} \cdot 4096 \approx 1365.33 \) (четырехзначное)
Для \( n = 9 \): \( n^4 = 9^4 = 6561 \) \( \frac{1}{3} \cdot 6561 \approx 2187 \) (четырехзначное)
Для \( n = 10 \): \( n^4 = 10^4 = 10000 \) \( \frac{1}{3} \cdot 10000 \approx 3333.33 \) (четырехзначное)
Для \( n = 11 \): \( n^4 = 11^4 = 14641 \) \( \frac{1}{3} \cdot 14641 \approx 4880.33 \) (четырехзначное)
Для \( n = 12 \): \( n^4 = 12^4 = 20736 \) \( \frac{1}{3} \cdot 20736 \approx 6912 \) (четырехзначное)
Для \( n = 13 \): \( n^4 = 13^4 = 28561 \) \( \frac{1}{3} \cdot 28561 \approx 9520.33 \) (четырехзначное)
Таким образом, одно из четырехзначных чисел, которое соответствует условию, это:
2187 (для \( n = 9 \)).
Вы можете использовать это число, как одно из решений задачи!
