Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Ваня - на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 5 минут. Сколько вопросов содержит текст?

Для решения этой задачи обозначим количество вопросов в тесте как \( N \).

Петя отвечает на 20 вопросов за 1 час, следовательно, его скорость составляет:

\[ \frac{20 \text{ вопросов}}{60 \text{ минут}} = \frac{1}{3} \text{ вопроса в минуту}. \]

Ваня отвечает на 21 вопрос за 1 час, его скорость составляет:

\[ \frac{21 \text{ вопросов}}{60 \text{ минут}} = \frac{7}{20} \text{ вопроса в минуту}. \]

Обозначим время, потраченное Петей на тест, как \( t_P \) минут, а время, потраченное Ваней, как \( t_V \) минут. По условию задачи, Петя закончил позднее Вани на 5 минут, то есть:

\[ t_P = t_V + 5. \]

Также можно выразить количество вопросов, выполненных каждым из них:

Для Пети:

\[ N = t_P \cdot \frac{1}{3}. \]

Для Вани:

\[ N = t_V \cdot \frac{7}{20}. \]

Теперь мы можем равнять оба выражения для \( N \):

\[ t_P \cdot \frac{1}{3} = t_V \cdot \frac{7}{20}. \]

Подставим \( t_P \) из первого уравнения во второе:

\[ (t_V + 5) \cdot \frac{1}{3} = t_V \cdot \frac{7}{20}. \]

Умножим уравнение на 60 (это общий знаменатель):

\[ 20(t_V + 5) = 21t_V. \]

Раскроем скобки:

\[ 20t_V + 100 = 21t_V. \]

Теперь перенесем \( 20t_V \) в правую сторону:

\[ 100 = 21t_V - 20t_V, \] \[ 100 = t_V. \]

Теперь, используя значение \( t_V \), найдем \( t_P \):

\[ t_P = t_V + 5 = 100 + 5 = 105 \text{ минут}. \]

Теперь можем найти количество вопросов \( N \):

\[ N = t_P \cdot \frac{1}{3} = 105 \cdot \frac{1}{3} = 35. \]

И также проверим, для Вани:

\[ N = t_V \cdot \frac{7}{20} = 100 \cdot \frac{7}{20} = 35. \]

Таким образом, количество вопросов в тесте равно 35.