С какой силой земля притягивает к себе тело массой 1 кг находящееся на высоте,равной радиусу земли?во сколько раз она меньше той, что действует на то же тело на поверхности земли?масса земли 6*10²⁴кг,радиус земли 6400 км
Для решения задачи о силе притяжения, действующей на тело, необходимо использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:
\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения (ньютон),
- \( G \) — гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
- \( m_1 \) — масса Земли (\( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
- \( m_2 \) — масса тела (в данном случае \( 1 \, \text{кг} \)),
- \( r \) — расстояние от центра Земли до тела.
В первом случае, когда тело находится на поверхности Земли, расстояние \( r \) будет равно радиусу Земли (\( r_1 = 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} \)).
Второй случай, когда тело находится на высоте, равной радиусу Земли, тогда расстояние будет равно \( r_2 = 2 \cdot r_1 = 2 \cdot 6.4 \times 10^6 \, \text{м} = 12.8 \times 10^6 \, \text{м} \).
Теперь найдем силу притяжения в обоих случаях.
На поверхности Земли (\( r_1 \)): \[ F_1 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r_1^2} \]
На высоте, равной радиусу Земли (\( r_2 \)): \[ F_2 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r_2^2} \]
Теперь найдем отношение \( F_2 / F_1 \): \[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r_2^2}}{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r_1^2}} = \frac{r_1^2}{r_2^2} \]
Поскольку \( r_2 = 2 \cdot r_1 \): \[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^2}{(2 \cdot r_1)^2} = \frac{r_1^2}{4 \cdot r_1^2} = \frac{1}{4} \]
Это значит, что сила притяжения на высоте, равной радиусу Земли, составляет четверть силы притяжения, действующей на тело на поверхности Земли.
Таким образом, сила, с которой Земля притягивает тело массой 1 кг на высоте, равной радиусу Земли, в 4 раза меньше силы притяжения на поверхности Земли.
