2y=x²-4x 4y=3x-9

Чтобы решить систему уравнений, состоящую из \(2y = x^2 - 4x\) и \(4y = 3x - 9\), давайте сначала выразим \(y\) в каждом из уравнений.

1. Из первого уравнения \(2y = x^2 - 4x\):

   Разделим обе стороны на 2: \[ y = \frac{x^2 - 4x}{2} = \frac{1}{2}x^2 - 2x \]

2. Из второго уравнения \(4y = 3x - 9\):

   Разделим обе стороны на 4: \[ y = \frac{3x - 9}{4} = \frac{3}{4}x - \frac{9}{4} \]

Теперь у нас есть два выражения для \(y\): \[ y = \frac{1}{2}x^2 - 2x \] \[ y = \frac{3}{4}x - \frac{9}{4} \]

Теперь мы можем приравнять их друг к другу: \[ \frac{1}{2}x^2 - 2x = \frac{3}{4}x - \frac{9}{4} \]

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей: \[ 4 \cdot \left(\frac{1}{2}x^2\right) - 4 \cdot (2x) = 4 \cdot \left(\frac{3}{4}x\right) - 4 \cdot \left(\frac{9}{4}\right) \] Это дает: \[ 2x^2 - 8x = 3x - 9 \]

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону: \[ 2x^2 - 8x - 3x + 9 = 0 \] Объединим подобные слагаемые: \[ 2x^2 - 11x + 9 = 0 \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 2\), \(b = -11\), \(c = 9\):

1. Вычислим дискриминант: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 121 - 72 = 49 \]
2. Находим корни: \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{11 \pm 7}{4} \] То есть: \[ x_1 = \frac{18}{4} = 4.5, \quad x_2 = \frac{4}{4} = 1 \]

Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения \(y\).

Для \(x_1 = 4.5\): \[ y = \frac{3}{4}(4.5) - \frac{9}{4} = \frac{13.5}{4} - \frac{9}{4} = \frac{4.5}{4} = 1.125 \]

Для \(x_2 = 1\): \[ y = \frac{3}{4}(1) - \frac{9}{4} = \frac{3}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{6}{4} = -1.5 \]

Итак, решения системы уравнений: \[ (4.5, 1.125) \quad и \quad (1, -1.5) \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь в другой теме, дайте знать!