Определи число корней квадратного уравнения 2x² + 18x + 2 = 0

Чтобы определить количество корней квадратного уравнения, нужно рассмотреть его дискриминант. Квадратное уравнение в общем виде имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты.

В вашем уравнении \( 2x^2 + 18x + 2 = 0 \):

• \( a = 2 \)
• \( b = 18 \)
• \( c = 2 \)

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Теперь подставим значения: \[ D = 18^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 \] \[ D = 324 - 16 \] \[ D = 308 \]

Теперь давайте проанализируем значение дискриминанта:

• Если \( D > 0 \), то у уравнения есть два различных действительных корня.
• Если \( D = 0 \), то у уравнения есть один двойной корень.
• Если \( D < 0 \), то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае \( D = 308 \), что больше нуля, следовательно, у уравнения \( 2x^2 + 18x + 2 = 0 \) два различных действительных корня.