Найдите периметр прямоугольника длина которого равно 3 см больше ширины а площадь равна 60 см² алгебра восьмой класс

Чтобы найти периметр прямоугольника, зная, что длина на 3 см больше ширины, а площадь равна 60 см², давайте используем обозначения и формулы.

Обозначим ширину прямоугольника как \( x \). Тогда длина \( l \) будет равна \( x + 3 \) см (так как длина на 3 см больше ширины).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = l \cdot x \] Подставим известные значения: \[ 60 = (x + 3) \cdot x \] Раскроем скобки: \[ 60 = x^2 + 3x \] Теперь перенесем все в одну сторону уравнения: \[ x^2 + 3x - 60 = 0 \] Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 9 + 240 = 249 \] Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{249}}{2} \] Поскольку ширина не может быть отрицательной, берём только положительный корень.

Стоит вычислить \( \sqrt{249} \) (примерно равно 15.7): \[ x = \frac{-3 + 15.7}{2} \approx \frac{12.7}{2} \approx 6.35 \text{ см} \] Итак, ширина прямоугольника приблизительно 6.35 см. Теперь найдем длину: \[ l = x + 3 \approx 6.35 + 3 \approx 9.35 \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти периметр \( P \) прямоугольника, используем формулу: \[ P = 2(l + x) \] Подставляем найденные значения: \[ P = 2(9.35 + 6.35) = 2(15.7) \approx 31.4 \text{ см} \]

Таким образом, периметр прямоугольника составляет приблизительно 31.4 см.