Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 9 см.

Чтобы найти длину окружности, описанной около правильного треугольника, необходимо использовать формулу для радиуса описанной окружности \(R\):

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

где \(a\) — длина стороны треугольника.

В нашем случае сторона треугольника \(a = 9\) см. Подставим значение в формулу:

\[ R = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти длину окружности \(C\), используем формулу:

\[ C = 2\pi R \]

Подставляем найденное значение радиуса:

\[ C = 2\pi \cdot 3\sqrt{3} \] \[ C = 6\pi\sqrt{3} \text{ см} \]

Таким образом, длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 9 см, равна \(6\pi\sqrt{3} \text{ см}\).