Задача-найти стороны равнобедренного треугольника если его периметр равен 85 см а основание в 2 раза меньше боковой стороны

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как \( a \), а основание как \( b \). По условию задачи основание в 2 раза меньше боковой стороны, то есть:

\[ b = \frac{a}{2} \]

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому периметр можно записать как:

\[ P = a + a + b = 2a + b \]

У нас есть информация о том, что периметр равен 85 см:

\[ 2a + b = 85 \]

Теперь мы подставим выражение для \( b \) в уравнение периметра:

\[ 2a + \frac{a}{2} = 85 \]

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2 \cdot 2a + 2 \cdot \frac{a}{2} = 2 \cdot 85 \]

Это упрощается до:

\[ 4a + a = 170 \]

\[ 5a = 170 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{170}{5} = 34 \text{ см} \]

Теперь найдем основание \( b \):

\[ b = \frac{a}{2} = \frac{34}{2} = 17 \text{ см} \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна \( 34 \) см, а основание \( 17 \) см.

Ответ: боковая сторона — 34 см, основание — 17 см.