3/4•2/3+1/6:1 3/8

Чтобы решить выражение \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{6} : 1 \frac{3}{8} \), начнем с раскладки каждого элемента.

1. Умножение: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \)

   Здесь мы можем сократить \( 3 \) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

2. Деление: \( \frac{1}{6} : 1 \frac{3}{8} \)

   Сначала преобразуем смешанное число \( 1 \frac{3}{8} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 1 + 3}{8} = \frac{11}{8} \]

   Теперь выполним деление: \[ \frac{1}{6} : \frac{11}{8} = \frac{1}{6} \cdot \frac{8}{11} = \frac{8}{66} \] Упростим дробь \( \frac{8}{66} \): \[ = \frac{4}{33} \]

3. Сложение: Теперь сложим \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{4}{33} \). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 2 \) и \( 33 \) — \( 66 \): \[ \frac{1}{2} = \frac{33}{66} \]

   Теперь можем сложить: \[ \frac{33}{66} + \frac{4}{33} = \frac{33}{66} + \frac{8}{66} = \frac{41}{66} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{41}{66} \]