Вычисли tg ⁡ α tgα , зная, что sin ⁡ α = 4 17 sinα= 17 4 и π 2 < α < π 2 π <α<π .

Для вычисления \( \tan \alpha \) (тангенса угла \( \alpha \)), нам нужно воспользоваться значениями синуса и косинуса. Мы знаем, что:

\[ \sin \alpha = \frac{4}{17} \]

Также важно помнить, что в прямоугольном треугольнике длина катета, противолежащего углу \( \alpha \) равна 4, а гипотенуза — 17. Теперь мы можем найти длину прилежащего катета с помощью теоремы Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) — противолежащий катет, \( b \) — прилежащий катет:

\[ 17^2 = 4^2 + b^2 \\ 289 = 16 + b^2 \\ b^2 = 289 - 16 \\ b^2 = 273 \\ b = \sqrt{273} \]

Теперь мы можем найти косинус угла \( \alpha \):

\[ \cos \alpha = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{273}}{17} \]

Теперь, зная синус и косинус, можем найти тангенс:

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{4}{17}}{\frac{\sqrt{273}}{17}} = \frac{4}{\sqrt{273}} \]

Следовательно, результат:

\[ \tan \alpha = \frac{4}{\sqrt{273}} \]