Реши систему уравнения

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

Мы имеем систему:

1. Корень из (x^2 + 5) плюс корень из (y^2 - 5) равно 5
2. x^2 + y^2 = 13

Начнем со второго уравнения: x^2 + y^2 = 13. Давай это уравнение запомним, оно нам пригодится.

Теперь обратим внимание на первое уравнение:

Корень из (x^2 + 5) + Корень из (y^2 - 5) = 5.

1. Представим корень из (x^2 + 5) как a и корень из (y^2 - 5) как b. Тогда a + b = 5.
2. Из a^2 = x^2 + 5 и b^2 = y^2 - 5 следует:
   • x^2 = a^2 - 5
   • y^2 = b^2 + 5.

Теперь подставим новые выражения для x^2 и y^2 во второе уравнение:

(a^2 - 5) + (b^2 + 5) = 13.

Упрощаем:

a^2 + b^2 = 13.

Теперь у нас есть новая система:

1. a + b = 5
2. a^2 + b^2 = 13

Решим систему:

1. Из первого уравнения: b = 5 - a.
2. Подставляем b в второе уравнение: a^2 + (5 - a)^2 = 13.

Раскроем скобки:

a^2 + (25 - 10a + a^2) = 13.

Соберем все в одной части:

2a^2 - 10a + 25 = 13.

Упрощаем:

2a^2 - 10a + 12 = 0.

Разделим все уравнение на 2:

a^2 - 5a + 6 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = 5^2 - 416 = 25 - 24 = 1.

a1 = (5 + 1)/2 = 3 a2 = (5 - 1)/2 = 2

Теперь найдем b:

Для a = 3, b = 5 - 3 = 2. Для a = 2, b = 5 - 2 = 3.

Теперь возвращаемся к значению x и y:

Когда a = 3, a^2 = 9, значит x^2 = 4, x = ±2. Когда b = 2, b^2 = 4, значит y^2 = 9, y = ±3.

Аналогично:

Когда a = 2, a^2 = 4, значит x^2 = 4, x = ±2. Когда b = 3, b^2 = 9, значит y^2 = 9, y = ±3.

Таким образом, можно получить четыре пары решений:

(2, 3), (2, -3), (-2, 3), (-2, -3).

Вот и всё! Надеюсь, было понятно.