Вычисли площадь треугольника, если его стороны соответственно равны 21 м, 10 м, 17 м. Ответ: площадь треугольника равна м2. Дополнительные вопросы 1. Какая из данных формул является формулой Герона? SΔ=(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−√ SΔ=(a−p)(b−p)(c−p)−−−−−−−−−−−−−−−−√ SΔ=p(p+a)(p+b)(p+c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√ SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√ 2. Чему равен полупериметр? м.
Чтобы вычислить площадь треугольника с помощью формулы Герона, сначала найдем полупериметр треугольника. Полупериметр (p) вычисляется по формуле:
\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]
Где \( a = 21 \, \text{м}, b = 10 \, \text{м}, c = 17 \, \text{м}. \)
Подставим значения:
\[ p = \frac{21 + 10 + 17}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{м}. \]
Следующим шагом является использование формулы Герона для нахождения площади (SΔ):
\[ SΔ = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
Подставим все значения в формулу:
\[ SΔ = \sqrt{24(24-21)(24-10)(24-17)} \] \[ SΔ = \sqrt{24 \times 3 \times 14 \times 7} \]
Теперь вычислим это:
- \( 24 \times 3 = 72 \)
- \( 72 \times 14 = 1008 \)
- \( 1008 \times 7 = 7056 \)
Теперь возьмем квадратный корень:
\[ SΔ = \sqrt{7056} \approx 84 \, \text{м}^2. \]
Таким образом, площадь треугольника равна 84 м².
Теперь ответим на дополнительные вопросы:
Формула Герона:
Формула, которая является формулой Герона: \[ SΔ = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
Полупериметр:
Полупериметр равен 24 м.
