1. Найдите объединение и пересечение множеств А и В, если: a) A = {1, 3, 5, 7, 11, 15}, В = (7, 9, 11, 13, 15, 17}; б) A = (y | y = 4k, k € N, y < 25), B = {y | y = 8k, k € N, y < 40). 2. Изобразите с помощью кругов Эйлера множества: а) А и В, если АПВ#® и А * В; б) С и D, если С с D, С + Д и С + D. 3. Начертите два четырехугольника так, чтобы их пересечением был: а) отрезок; б) четырехугольник. 4. А — множество двузначных чисел, кратных 2 или кратных 3, В - множество двузначных чисел, кратных 2 и кратных 3, С - множество двузначных чисел, кратных 5. Найдите: а) А ПС; б) В п С.

1. Найдем объединение и пересечение множеств A и B.

а)

• A = {1, 3, 5, 7, 11, 15}
• B = {7, 9, 11, 13, 15, 17}

Объединение A и B: \( A \cup B = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17\} \)

Пересечение A и B: \( A \cap B = \{7, 11, 15\} \)

б)

• A = {y | y = 4k, k ∈ N, y < 25} = {4, 8, 12, 16, 20, 24}
• B = {y | y = 8k, k ∈ N, y < 40} = {8, 16, 24}

Объединение A и B: \( A \cup B = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\} \cup \{8, 16, 24\} = \{4, 8, 12, 16, 20, 24\} \)

Пересечение A и B: \( A \cap B = \{8, 16, 24\} \)

2. Изобразим множества с помощью кругов Эйлера.

а) Если \( A \cap B = \emptyset \) и \( A \subset B \):

• Множество A будет полностью внутри множества B, и пересечение пустое, так как вся часть A будет в B.

б) Если C с D, C + D и C + D:

• Множество C может пересекаться с множеством D, но они могут иметь и общие элементы, поэтому круги будут частично пересекаться, но могут также иметь области, не пересекающиеся друг с другом.

3. Начертим два четырехугольника так, чтобы их пересечением был: а) отрезок:

• Например, квадрат А может быть нарисован, и прямоугольник B, который пересекает квадрат так, что у них есть общий отрезок.

б) четырехугольник:

• Например, два параллелограмма могут пересекаться таким образом, что их общий участок будет также параллелограммом.

4. Множество A – двузначные числа, кратные 2 или кратные 3:

• A = {10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 75, 76, 78, 80, 81, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 93, 94, 96, 98}.

Множество B - двузначные числа, кратные 2 и кратные 3 (кратные 6):

• B = {12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96}.

Множество C - двузначные числа, кратные 5:

• C = {10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95}.

а) \( A \cap C \):

• Поскольку A = все двузначные числа кратные 2 или 3, которые будут также кратными 5: {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}.

б) \( B \cap C \):

• Пересечение только кратных 6-5: {30, 60, 90}.

Эти множества и операции над ними позволяют глубже понять основные свойства множеств в теории множеств.