Найди периметр треугольника MNK, если окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках S, D и F и MS = 13,5, ND = 15,7, KF = 23,1.

Чтобы найти периметр треугольника MNK, можно воспользоваться свойством, что длины отрезков, на которые касательная к окружности делит стороны треугольника, равны.

Пусть:

• \(MS = a = 13,5\)
• \(ND = b = 15,7\)
• \(KF = c = 23,1\)

Согласно этому свойству, можно выразить длины сторон треугольника через касательные:

• \(MN = MS + ND = a + b = 13,5 + 15,7 = 29,2\)
• \(NK = ND + KF = b + c = 15,7 + 23,1 = 38,8\)
• \(KM = KF + MS = c + a = 23,1 + 13,5 = 36,6\)

Теперь, чтобы найти периметр треугольника MNK, сложим все длины сторон:

\[ P = MN + NK + KM = 29,2 + 38,8 + 36,6 \]

Теперь выполним сложение:

\[ P = 29,2 + 38,8 + 36,6 = 104,6 \]

Таким образом, периметр треугольника MNK равен 104,6.