Игральную кость бросает дважды. Известно что сумма выпавших очков меньше семи. найдите вероятность события «при первом броске выпало три очка»
Чтобы найти вероятность события «при первом броске выпало три очка», при условии что сумма выпавших очков меньше семи, давайте сначала определим все возможные исходы, когда сумма двух бросков меньше 7.
Сумма двух бросков может быть равна 2, 3, 4, 5 или 6. Теперь, мы рассмотрим каждый из этих случаев:
- Сумма 2: (1, 1)
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1)
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
- Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
- Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
Теперь давайте соберем все возможные пары бросков, которые дают сумму меньше 7:
- (1, 1)
- (1, 2)
- (2, 1)
- (1, 3)
- (2, 2)
- (3, 1)
- (1, 4)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (4, 1)
- (1, 5)
- (2, 4)
- (3, 3)
- (4, 2)
- (5, 1)
Из этого списка видно, что есть в общей сложности 15 благоприятных исходов.
Теперь подсчитаем те случаи, когда при первом броске выпало 3 очка. Это возможно только в следующих случаях:
- (3, 1)
- (3, 2)
- (3, 3)
Таким образом, у нас есть 3 случая, когда первый бросок равен 3.
Теперь мы можем найти условную вероятность того, что первый бросок равен 3, при условии, что сумма двух бросков меньше 7.
Итак, вероятность будет равна: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}. \]
Таким образом, искомая вероятность события «при первом броске выпало три очка», при условии что сумма очков меньше семи, равна \( \frac{1}{5} \) или 0.2.
