- Уравнение движения описывается зависимостью ( x = 4 + 5t + 3t^2 ). Найдите предельное значение скорости при t = 66.

Чтобы найти предельное значение скорости при заданном уравнении движения \( x(t) = 4 + 5t + 3t^2 \), нам нужно сначала вычислить скорость, которая является производной от функции перемещения \( x(t) \) по времени \( t \).

1. Найдем производную \( x(t) \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4 + 5t + 3t^2) \] Используя правила дифференцирования, получаем: \[ v(t) = 0 + 5 + 6t = 5 + 6t \]

2. Теперь, подставим \( t = 66 \) в уравнение скорости: \[ v(66) = 5 + 6 \cdot 66 \]

3. Вырашаем это: \[ v(66) = 5 + 396 = 401 \]

Таким образом, предельное значение скорости при \( t = 66 \) равно \( 401 \) единицам длины в секунду. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение других тем, с радостью помогу!