Одна из 2 равных окружностей проходит через центр другой окружности.Вычесли длину общей хорды, если радиус окружности равен 28м. длина общей хорды равна √
Для решения задачи о длине общей хорды двух равных окружностей, одна из которых проходит через центр другой, воспользуемся следующим.
Пусть радиус каждой окружности равен \(R = 28\) м. Поскольку одна окружность проходит через центр другой, расстояние между центрами окружностей равно \(R\). Это создаёт равнобедренный треугольник, где:
- основание — общая хорда,
- высота — перпендикуляр из центра одной окружности к хорде.
Обозначим общую хорду как \(AB\). Центры двух окружностей обозначим как \(O_1\) и \(O_2\), где \(O_1\) находится в центре первой окружности, а \(O_2\) — центра второй окружности.
Сначала найдём длину отрезка \(O_1O_2\), который равен \(R = 28\) м.
Так как \(O_1O_2\) перпендикулярен хору \(AB\) в точке \(C\) (середина хорды), и мы можем использовать теорему Пифагора:
\[ O_1C = O_1A = O_1B = R = 28 \text{ м} \]
Нам нужно найти \(AC\) (или \(BC\)), и длина хорды \(AB\) будет равна \(2 \times AC\).
Так как \(O_1C\) и \(O_2C\) равны по длине и заданы:
\[ O_1O_2^2 = O_1C^2 - AC^2 \]
Подставим значения:
\[ 28^2 = 28^2 - AC^2 \]
Таким образом, получаем уравнение:
\[ O_1O_2^2 = 28^2 - AC^2 \] где \(O_1O_2 = 28\).
В нашем случае:
\[ 28^2 = 28^2 - AC^2 \]
В итоге, мы находим:
\[ AC^2 = R^2 - \left(\frac{R}{2}\right)^2 = 28^2 - 14^2 = 784 - 196 = 588 \]
Теперь длину общей хорды \(AB\) можно найти следующим образом:
\[ AB = 2 \sqrt{588} \]
Поэтому длина общей хорды равна:
\[ AB = \sqrt{4 \cdot 588} = 2\sqrt{588} = 2\sqrt{4 \cdot 147} = 4\sqrt{147} \]
Таким образом, длина общей хорды равна \(4\sqrt{147}\) м.
