Укажите множество корней уравнения|х|=-х

Давайте разберем уравнение \(|x| = -x\).

1. Сначала вспомним, что модуль числа \(|x|\) всегда неотрицателен (то есть \(|x| \geq 0\)). Поэтому правая часть уравнения, \(-x\), также должна быть неотрицательной. Это означает, что \(-x \geq 0\), или, что то же самое, \(x \leq 0\).

2. Теперь разберем два случая для выражения \(|x|\):

   • Случай 1: Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\). Подставим это в уравнение: \[ x = -x \] Это приводит к \(2x = 0\) или \(x = 0\). Однако, поскольку мы предположили, что \(x \geq 0\), это значение допустимо.

   • Случай 2: Если \(x < 0\), тогда \(|x| = -x\). Подставим это в уравнение: \[ -x = -x \] Это истинное равенство, и для всех \(x < 0\) оно будет верным.

Исходя из анализа, мы можем заключить, что уравнение \(|x| = -x\) имеет множество решений: это все отрицательные числа и также значение \(x = 0\).

Таким образом, множество корней уравнения: \[ x \in (-\infty, 0] \]