На окружности по разные стороны от диаметра A B AB взяты точки M M и N N . Известно, что ∠ N B A = 4 7 ∘ ∠NBA=47 ∘ . Найдите угол N M B NMB . Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойствами углов, образованных хордами и диаметром окружности.

1. Дано, что угол \( \angle NBA = 47^\circ \).

2. Так как точки \( M \) и \( N \) находятся на окружности по разные стороны от диаметра \( AB \), мы можем применить следующее свойство: угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы углов, образованных этими же хордой и диаметром.

3. Угол \( \angle NBM \) можно выразить через углы, которые находятся на этом же круге. Заметим, что угол \( \angle NBM \) является вписанным углом, который опирается на ту же дугу \( AN \), и таким образом: \[ \angle NBM = \angle NBA \] Поскольку угол \( NBM \) и угол \( NBA \) опираются на одну и ту же дугу \( AB \), их величины равны.

4. Следовательно, мы можем заключить, что угол \( \angle NMB \) равен: \[ \angle NMB = 180^\circ - \angle NBA = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ. \]

Таким образом, угол \( NMB \) равен \( 133^\circ \). Ответ: \( 133^\circ \).